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Escala das Abcissas, ou como mover sentimentos com gráficos

22 Fev

Imaginem uma variável qualquer que existe há muiiiiiiito tempo. População mundial por exemplo.

Sobre esta mesma variável posso querer acalmar ou alarmar. É fácil fazer ambos, bastando para isso:

1. Acalmar – Mostrar apenas os últimos anos. Numa variável que cresça a uma taxa reduzida como 1%, o resultado é particularmente relaxante, mas mesmo com um crescimento de 5% se só se colocarem os últimos anos resulta bem. Numa variável trimestral como o PIB, pode interessar usar esta técnica (quando estiver a contrair, claro; se crescer convém enfatizar isso!). O essencial é poucos pontos e o menor período possível.

2. Alarmar – Mostrar o máximo número de anos possível. “Estimar” o número desde o ano 0 se possível. No meio usar aproximações com base nos poucos dados conhecidos (é sabido que a população mundial nunca passou dos 0,1 Biliões americanos até à modernidade). Obviamente o gráfico mostrará valores entre 0 e 0,1 durante quase todo o gráfico e explodirá no final para 7 Biliões americanos.

Quando em 2010 fiz algumas apresentações à JSD usava este truque para os alertar sobre o perigo da estatística nas mãos erradas usando o slide seguinte:

Com 5 dados recentes, transformando, e com dados desde o ano 1000.

Nota: Naturalmente, quantos mais para trás formos buscar , melhor. Entre -100.000 AC e o ano 0 o resultado será sempre abaixo de 0,1 Biliões, pelo que se quiserem mesmo assustar…

Como usar: A variável deverá existir há muito tempo e crescer percentualmente (Exponencial, é o nome técnico). Depois é só brincar com a escala das abcissas e usar menos valores – para dar ar de continuidade, calma – ou mais – para provocar alarme, pânico.

Truques relacionados:
–  Escala das ordenadas, em que se controla o mínimo e o máximo no gráfico, para a variação parecer maior ou menor. No 1º caso, para assustar, usem na escala o valor mínimo e máximo da série; no 2º, para relaxar, usem como mínimo o 0 e como máximo o máximo histórico, por exemplo. Simplesmente experimentem varias hipóteses e vejam se ajuda ou prejudica ao sentimento que pretendem provocar.
Escala Logarítmica ou Exponencial, em que a escala não cresce somando valores mas sim somando valores no expoente. Por exemplo, em vez de <0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10> teremos <0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024>. Naturalmente, face à nova escala, não há crescimento que resista e rapidamente transformaremos o gráfico numa recta sem crescimento. Note-se que este procedimento de usar uma escala exponencial pode fazer sentido para estudar o crescimento de vírus. Mas usada numa variável normal…

O que está aqui em causa é sempre ou ir buscar muitos valores, ou fazer da escala um conjunto muito grande em que os valores existentes caibam numa pequena parte, ou fazer a escala crescer não por soma mas sim por multiplicação. São técnicas fáceis de executar uma vez compreendidas e fáceis de desarmar pelo conhecedor.

O essencial aqui é que a Função Exponencial é a mais incompreendida da Matemática.
Vejam aqui um excelente vídeo de 1 hora sobre este tópico.

E ficam com a minha frase preferida de Einstein:

“The most powerful force in the universe is compound interest.”

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1 Comentário

Publicado por em 22 22UTC Fevereiro 22UTC 2012 em Estatística Truques & Dicas, Matemática

 

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